項(xiàng)目名稱： 分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論的幾何方法及相關(guān)問(wèn)題

推薦單位： 中國(guó)科學(xué)院

項(xiàng)目簡(jiǎn)介： 本項(xiàng)目研究的是分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論. 本項(xiàng)研究針對(duì)有著明確工程背景的振動(dòng)系統(tǒng), 逐個(gè)進(jìn)行控制理論分析. 一維問(wèn)題有: 弦振動(dòng)問(wèn)題(吊橋鐵索), 梁振動(dòng)問(wèn)題(細(xì)長(zhǎng)飛行器); 高維問(wèn)題有: 波動(dòng)問(wèn)題(聲波), 板振動(dòng)問(wèn)題(大型太陽(yáng)能帆板), 薄殼問(wèn)題(潛水艇). 研究的主要目的是對(duì)工程控制噪音, 消除振動(dòng)提供理論依據(jù)和理論指導(dǎo).

在1986年之前, 分布參數(shù)控制理論界在假定材料是均勻的條件下,對(duì)波動(dòng)問(wèn)題和板振動(dòng)問(wèn)題建立了邊界控制及內(nèi)部控制理論. 該理論的主要內(nèi)容是說(shuō), 只要材料是均勻的, 人們總可以在邊界或內(nèi)部施加控制來(lái)控制波和薄板振動(dòng)系統(tǒng). 這方面的代表人物有前法國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng) J. L. Lions 和曾是著名雜志SIAM J. Control. Optim. 主編的 E. Lagnese 等. 當(dāng)材料是非均勻時(shí)(密度和厚度非常數(shù)), 由于原有方法失效, 這些問(wèn)題的研究在理論上十分困難. 1988年, J. L. Lions 在SIAM Reviews 將這一問(wèn)題提作公開(kāi)問(wèn)題.

姚鵬飛1999年工作(SIAM,1999) 引入全新的工具--黎曼幾何理論, 建立了非均勻材料(變系數(shù))波問(wèn)題的控制理論分析, 回答了Lions問(wèn)題. 隨后, 幾何方法的擴(kuò)展使得一系列控制界所關(guān)注的問(wèn)題獲得解決, 如非均勻材料(變系數(shù))板的控制問(wèn)題等. 特別是姚鵬飛2000年的工作(SIAM,2000), 用黎曼幾何中著名的Bochner技巧, 開(kāi)創(chuàng)了薄殼控制問(wèn)題的研究.

本項(xiàng)目引入的幾何方法, 已經(jīng)形成了一個(gè)在分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論方面的新的研究方向, 得到了國(guó)際同行一系列高度評(píng)價(jià). 他人引用170次，其中SCI他人引用103次。特別地，該幾何方法已經(jīng)被國(guó)際同行，如美國(guó)，法國(guó)，意大利，保家利亞等國(guó)的同行廣泛用于若干分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論的研究中。 如最近Gulliver 等人的109頁(yè)綜述文章 IMA Volumes in Mathematics and its Applications 137 (2004, Springer出版)敘述了姚鵬飛及其合作者10篇文章中的主要結(jié)果并有大量評(píng)論，指出姚鵬飛引入的幾何方法形成一個(gè)新的研究方向, 99年的工作是這個(gè)方向上"原創(chuàng)性“工作。

主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

1、 核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)了解決等密度材料控制理論所用乘子方法其實(shí)是僅適用于"點(diǎn)度量"情形。第一次引入黎曼幾何理論建立了變密度材料波動(dòng)問(wèn)題控制理論與黎曼幾何理論的密切聯(lián)系，創(chuàng)立了研究分布參數(shù)系統(tǒng)控制問(wèn)題的幾何方法（代表論文1, 最優(yōu)化）。

2、其它重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

(1) 首次用整體幾何理論建立了薄殼數(shù)學(xué)模型和研究了薄殼的可控性問(wèn)題，為薄殼的建模與控制研究提供了一般的研究工具（代表論文2，最優(yōu)化）；

(2) 第一次用黎曼幾何理論研究了變系數(shù)薄板控制問(wèn)題（代表論文3，最優(yōu)化);

(3) 給出了一個(gè)C0半群有用的積分表達(dá)式，該公式算子值積分收斂（代表論文4，線性算子理論)。

主要完成人： 姚鵬飛

申請(qǐng)人 獨(dú)立發(fā)現(xiàn)《主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)》欄目中全部發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。申請(qǐng)人完成了代表論文1－10中主要工作。 申請(qǐng)人在本項(xiàng)研究中的工作量占申請(qǐng)人全部科研工作的85%。