鋼異形柱彎扭相關(guān)屈曲研究

王明貴  張莉若  譚世友

（中國(guó)建筑科學(xué)研究院  北京 100013）

摘要  本文用彈性薄壁柱理論，推導(dǎo)了開口任意截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程，并由此簡(jiǎn)化到單軸對(duì)稱截面、雙軸對(duì)稱截面經(jīng)典方程。進(jìn)而研究了L形柱軸向受壓的承載力即φ-λ曲線，以便工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞  鋼異形柱，彈性薄壁柱理論，相關(guān)屈曲 

Research on the Torsional-Flexural Interactive Buckling

of Steel Abnormity-section Columns

Wang Ming-gui  zhang li ruo  Tan shi you

(China Academy of Building Research, Beijing 100013)

 [Abstract] This paper has derived the general equations of torsional-flexural interactive buckling for abnormity thin-walled open sections columns by means of the theory of elastic thin-walled column. Then the general equations have been simplified to the classical buckling equations of the columns with a or doubly symmetrical sections. The bearing capacity i.e. φ-λ graph has been studied for a thin-walled column of L-section subjected to longitudinal compress so as to be applied in engineering.

[Keywords]  steel abnormity-section columns; theory of elastic thin-walled column; interactive buckling

1、前言

在鋼結(jié)構(gòu)住宅設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)體系主要是用熱軋H型鋼建造多層（4~6層）或小高層（7~18層）的框架結(jié)構(gòu)，H型鋼柱截面尺寸一般在200mm×200mm至400mm×400mm，再加上保護(hù)層和飾面，柱子在室內(nèi)凸出，影響建筑美觀，使用不方便。其實(shí)，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)也存在類似的問題，但鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為此研究了一種異形柱（肢長(zhǎng)和肢寬比為2～4，區(qū)別于短肢剪力墻─肢長(zhǎng)和肢寬比為5～8），應(yīng)用于住宅建筑中，較好地解決了室內(nèi)柱角凸出的問題。由此設(shè)想，在鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑中若能使用鋼異形柱，就能解決鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑室內(nèi)柱角凸出問題。例如中柱用十字形截面、邊柱用T形截面、角柱用L型截面，它們都由H型鋼和T型鋼組合而成，我們稱它們?yōu)殇摦愋沃�，如圖1所示。我國(guó)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第5.2條對(duì)十字形柱和T形柱給出了設(shè)計(jì)計(jì)算公式，但沒有圖1（c）所示L形柱的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，有關(guān)資料查閱也未見這方面的研究報(bào)導(dǎo)文獻(xiàn)。因此，本文將研究L形鋼異形柱承載力，為鋼結(jié)構(gòu)住宅應(yīng)用做理論研究。

本文用彈性薄壁柱理論，推導(dǎo)了任意開口截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程，并由此簡(jiǎn)化到單軸對(duì)稱截面、雙軸

軸對(duì)稱截面的柱壓彎屈曲經(jīng)典方程。進(jìn)而研究了L形截面柱軸向受壓的承載力及其φ-λ曲線，以便工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。

2、任意開口截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程

如圖２所示的L形截面，沒有對(duì)稱軸，屬于任意開口薄壁截面，其柱在彎曲變形的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。翼緣厚度為t1，腹板厚度為t2，截面寬為h1，高為h2。我們用薄壁柱理論研究這種任意開口截面柱彎扭屈曲的假定是：彈性小變形、中面的剪應(yīng)變?yōu)榱恪⒏鳈M截面的周線不變形即剛性周邊。在圖２坐標(biāo)系中，取z軸為柱縱向，定義為工程坐標(biāo)系，Oz為形心主坐標(biāo)系，o為形心。在結(jié)構(gòu)整體計(jì)算中，我們首先得到的是柱的工程坐標(biāo)系內(nèi)力、、、、，則在形心主坐標(biāo)系中，它們被變換為：

                                             (１)

式中 為工程坐標(biāo)軸與形心主軸的夾角。同理，也可得到截面的幾何量變換公式。

根據(jù)薄壁柱理論結(jié)果，對(duì)于同時(shí)受有拉或壓（P）、彎曲（ 、 ）、扭轉(zhuǎn)（）和剪力 作用的開口薄壁桿件，截面正應(yīng)力、剪應(yīng)力可分別寫為：

                                            (２)

                                          (３)

適中ω是扇形坐標(biāo)。而帶ω下標(biāo)的是與扇形坐標(biāo)有關(guān)的量[1]，限于篇幅從略。若令z截面剪心S的位移為u和

v，繞剪心的扭轉(zhuǎn)角為φ，總事能為：      

(４)

式中　E為材料彈性模量；l為構(gòu)件長(zhǎng)度；

                   (5)

為不對(duì)稱截面常數(shù)。 為剪心坐標(biāo)。則根據(jù)勢(shì)能駐值原理，由 ，可得三個(gè)平衡方程：

如不計(jì)屈曲前變形，代入適合邊界條件（如簡(jiǎn)支）的變形函數(shù)，并令：

                            (7)

可得：         (8)

將上式寫為： ，由 ，即可得任意截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程：

               (9)

或             (10)

式中 為材料屈服強(qiáng)度， ，，，

,                                                   (11)

３、任意截面柱軸心受壓

對(duì)于雙向偏心受壓桿件，偏心距e_x和e_y都是以主軸的正方向?yàn)檎�，�?fù)方向?yàn)樨?fù)，，，

 ，式（9）可寫為：

              (12)

利用迭代法或數(shù)學(xué)計(jì)算工具M(jìn)athematica 5.0可得到不考慮屈曲前變形的任意截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲荷

載。

對(duì)任意截面柱軸心受壓，有e_x＝e_y＝０，則（12）式成為

               (13)

1） 當(dāng)單軸對(duì)稱截面軸心受壓時(shí)，設(shè)對(duì)稱軸為y，則 ，剪心距為，，式（13）可改寫為：

                                            (14)

解方程（14），得單軸對(duì)稱截面發(fā)生彈性彎扭屈曲時(shí)繞截面對(duì)稱軸y的屈曲荷載為

                             (15)

令 ，，，代入上式可得^[2]：

                            (16)

式中 為彎扭屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比，而                           (17)

2） 當(dāng)雙軸對(duì)稱截面軸心受壓時(shí)，有，式(13)可改寫為：

                                                 (18)

則 應(yīng)為中最小值，即，構(gòu)件將發(fā)生繞x（或y軸）的彎曲屈曲或者繞縱軸的扭轉(zhuǎn)屈曲。

任意截面柱軸心受壓臨界屈曲荷載由方程（13）解三次方程即得，對(duì)于本文圖2所示的L形截面柱，由方程

（13）的解和ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果被列入表1中以便比較（注：L形截面尺寸為h1=250㎜，h2=187.5㎜,b=

125㎜, t1=9㎜, t2= 6㎜。兩端簡(jiǎn)支，鋼材采用Q345，構(gòu)件強(qiáng)度極限為：

A*fy=5820mm2*345MPa=2007.9kN），同時(shí)給出曲線圖3所示。計(jì)算還表明：相同的用鋼量和柱長(zhǎng)，L形鋼

柱的承載力要比常規(guī)H型鋼柱高。

若引入軸心受壓柱穩(wěn)定系數(shù)，定義

 和                              (19)

則有                                                    (20)

表1            L形鋼柱軸心受壓屈曲特征值數(shù)值分析

令，用表1數(shù)據(jù)，可得曲線，并與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中b、c類曲線進(jìn)行比較，

如圖4所示。本文中的為理想線彈性條件下得到的，若考慮初始缺陷（如初始應(yīng)力、初始偏心、初始彎

曲、殘余應(yīng)力等），直接引用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中b類曲線來設(shè)計(jì)L形鋼柱即可。

圖3 曲線                        圖4 曲線

4、總結(jié)

本文提出了L形鋼異型柱，并用彈性薄壁柱理論的任意截面開口薄壁柱彎扭屈曲相關(guān)方程，為L(zhǎng)形截面鋼柱應(yīng)用研究提供了理論基礎(chǔ)。本文提出的L形截面鋼柱由普通熱軋H型鋼和T型鋼組合而成，不僅滿足了鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑的需要，而且它不同于角鋼而具有邊緣約束構(gòu)件，故承載力比同截面面積的H型鋼高，有進(jìn)一步研究的理論和實(shí)際意義。限于篇幅，L形柱壓彎承載力應(yīng)用研究將另文發(fā)表。

參考文獻(xiàn)

[1]. 陳驥，鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)，科學(xué)出版社.2001

[2]. 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50017-2003