專家介紹：   項劍鋒 教授級高級工程師，國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，中國建筑科學(xué)研究院工學(xué)碩士，浙江劍鋒加固工程有限公司法人代表、總經(jīng)理。

1968年畢業(yè)于浙江大學(xué)土木系工民建專業(yè)，1981年畢業(yè)于中國建筑科學(xué)研究院首屆研究生班 （導(dǎo)師杜拱辰），1982-2005在浙江省建筑科學(xué)設(shè)計研究院工作 （曾任結(jié)構(gòu)研究室主任，結(jié)構(gòu)加固技術(shù)室主任， 特種技術(shù)工程公司總工程師、建科院負責結(jié)構(gòu)與地基 方面技術(shù)工作的總工程師）。

系杭州結(jié)構(gòu)與地基處理研究會咨詢工作委員會顧問，全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)研究會理事，中國建筑科學(xué)研究院工程抗震和加固改造全國理事會常務(wù)理事，中國科技交流研究中心研究員、國際專家，并擔任杭州光明建筑設(shè)計院負責結(jié)構(gòu)加固和改造方面技術(shù)工作的副總工程師，國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師。

自1988年開始便從事建筑物加固、改造方面的咨詢、設(shè)計和施工工作。在20余年的工作實踐中，積累了豐富的實踐經(jīng)驗，擁有15項自主創(chuàng)新技術(shù)。在中國科技報研究會主辦的《科學(xué)中國人》期刊中,被譽為我國結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物。

高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)的應(yīng)用： 1. 我國傳統(tǒng)的低效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù) 2. 高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)在我國的發(fā)展歷史 3. 高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)在加固和改造工程中的應(yīng)用

高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)在加固和改造工程中的應(yīng)用   提要：筆者自1988年開始將高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)引進鋼筋砼大梁的加固工程中。開始時是采用光面鋼絞線作為補強拉桿，用手工橫向張拉施加預(yù)應(yīng)力，后來又發(fā)展了一種以無粘結(jié)鋼絞線作為補強拉桿，用千斤頂縱向張拉，或用手工橫向張拉，或用二者結(jié)合的方法施加預(yù)應(yīng)力的體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)，并且將應(yīng)用范圍擴大到加固樓面板、減小大梁截面高度、拔柱、拆墻及增加水池池壁抗浮能力等加固和改造工程中。本文介紹了這種加固方法在8個方面的應(yīng)用，并附有代表性工程的施工照片。 關(guān)鍵詞：無粘結(jié)鋼絞線、高效體外預(yù)應(yīng)力、大梁加固、樓面板加固、減小梁截面高度、拔柱、拆墻、水池池壁加固、施工照片。 一、我國傳統(tǒng)的低效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)： 加固方法有二種：一種為非預(yù)應(yīng)力加固方法，另一種為預(yù)應(yīng)力加固方法。在我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范（GB50367-2006）中的體外預(yù)應(yīng)力加固法是五十年代從蘇聯(lián)傳過來的傳統(tǒng)加固方法：分水平拉桿法、下?lián)问嚼瓧U法和組合式拉桿法三種。這幾種方法均是以I級鋼或II級鋼作為補強拉桿，采用手工橫向張拉施加預(yù)應(yīng)力，兩端采用電焊的方法與固定在大梁兩端的鋼板托套相連。傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力下?lián)问嚼瓧U加固法如圖1所示。 預(yù)應(yīng)力加固法的主要優(yōu)點是見效快，隨著預(yù)應(yīng)力的施加，裂縫寬度隨即變小，大梁產(chǎn)生反拱，原有鋼筋的應(yīng)力隨即變小，屬主動加固法。對于下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力補強拉桿法，還可同時加固正截面強度和斜截面強度。它還有一個明顯的優(yōu)點是，可以用于超筋截面的加固。而非預(yù)應(yīng)力加固法為被動加固法，要待大梁的變形繼續(xù)增加以后才能逐漸起作用，所以加固以后裂縫寬度和撓度仍會繼續(xù)增加，而且正截面強度和斜截面強度一般不能同時得到加強。對于近幾年廣泛采用的外部粘貼碳纖維布法，更具有一個致命的弱點：當充分發(fā)揮碳纖維布的高強度時，砼的裂縫寬度將達到不能容忍的程度。但是，鋼筋砼大梁傳統(tǒng)的體外預(yù)應(yīng)力加固法由于采用強度低、柔性差、長度短的I級鋼筋或II級鋼筋作為補強拉桿，也存在下述缺點： 1、需要拉桿承擔較大的內(nèi)力時，材料面積很大使施工很困難； 2、預(yù)應(yīng)力數(shù)值不高，預(yù)應(yīng)力損失所占的比例比較大，長期預(yù)應(yīng)力效果不好； 3、大梁端部固定需要焊接，對于不允許有明火的場所不適宜采用； 4、要彎成三折線形狀，并進行橫向張拉比較困難，彎折處的摩阻力很大； 5、拉桿應(yīng)力不容易控制； 6、不能搞連續(xù)跨加固。 高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)在加固和改造工程中的應(yīng)用   提要：筆者自1988年開始將高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)引進鋼筋砼大梁的加固工程中。開始時是采用光面鋼絞線作為補強拉桿，用手工橫向張拉施加預(yù)應(yīng)力，后來又發(fā)展了一種以無粘結(jié)鋼絞線作為補強拉桿，用千斤頂縱向張拉，或用手工橫向張拉，或用二者結(jié)合的方法施加預(yù)應(yīng)力的體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)，并且將應(yīng)用范圍擴大到加固樓面板、減小大梁截面高度、拔柱、拆墻及增加水池池壁抗浮能力等加固和改造工程中。本文介紹了這種加固方法在8個方面的應(yīng)用，并附有代表性工程的施工照片。 關(guān)鍵詞：無粘結(jié)鋼絞線、高效體外預(yù)應(yīng)力、大梁加固、樓面板加固、減小梁截面高度、拔柱、拆墻、水池池壁加固、施工照片。 一、我國傳統(tǒng)的低效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)： 加固方法有二種：一種為非預(yù)應(yīng)力加固方法，另一種為預(yù)應(yīng)力加固方法。在我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范（GB50367-2006）中的體外預(yù)應(yīng)力加固法是五十年代從蘇聯(lián)傳過來的傳統(tǒng)加固方法：分水平拉桿法、下?lián)问嚼瓧U法和組合式拉桿法三種。這幾種方法均是以I級鋼或II級鋼作為補強拉桿，采用手工橫向張拉施加預(yù)應(yīng)力，兩端采用電焊的方法與固定在大梁兩端的鋼板托套相連。傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力下?lián)问嚼瓧U加固法如圖1所示。 預(yù)應(yīng)力加固法的主要優(yōu)點是見效快，隨著預(yù)應(yīng)力的施加，裂縫寬度隨即變小，大梁產(chǎn)生反拱，原有鋼筋的應(yīng)力隨即變小，屬主動加固法。對于下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力補強拉桿法，還可同時加固正截面強度和斜截面強度。它還有一個明顯的優(yōu)點是，可以用于超筋截面的加固。而非預(yù)應(yīng)力加固法為被動加固法，要待大梁的變形繼續(xù)增加以后才能逐漸起作用，所以加固以后裂縫寬度和撓度仍會繼續(xù)增加，而且正截面強度和斜截面強度一般不能同時得到加強。對于近幾年廣泛采用的外部粘貼碳纖維布法，更具有一個致命的弱點：當充分發(fā)揮碳纖維布的高強度時，砼的裂縫寬度將達到不能容忍的程度。但是，鋼筋砼大梁傳統(tǒng)的體外預(yù)應(yīng)力加固法由于采用強度低、柔性差、長度短的I級鋼筋或II級鋼筋作為補強拉桿，也存在下述缺點： 1、需要拉桿承擔較大的內(nèi)力時，材料面積很大使施工很困難； 2、預(yù)應(yīng)力數(shù)值不高，預(yù)應(yīng)力損失所占的比例比較大，長期預(yù)應(yīng)力效果不好； 3、大梁端部固定需要焊接，對于不允許有明火的場所不適宜采用； 4、要彎成三折線形狀，并進行橫向張拉比較困難，彎折處的摩阻力很大； 5、拉桿應(yīng)力不容易控制； 6、不能搞連續(xù)跨加固。 二、高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)在我國的發(fā)展歷史： 由于傳統(tǒng)的體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)采用低強度的鋼材作為補強拉桿，是一種低效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)，存在一系列缺點。為了克服這些缺點，筆者自1988年開始，在傳統(tǒng)的下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力補強拉桿法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種用光面高強鋼絞線作為補強拉桿的“高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”。其設(shè)計和施工方法見參考文獻[1]。做法如圖2、圖3所示。 由于當時我國還沒有生產(chǎn)無粘結(jié)鋼絞線，所以只能采用光面高強鋼絞線作為補強拉桿。這是一種高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)，與傳統(tǒng)的低效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)比較具有下述優(yōu)點： 1、由于鋼絞線的強度高，當需要拉桿承受較大內(nèi)力時，材料面積也不需要很大，施工起來比較方便。 2、由于張拉應(yīng)力高，預(yù)應(yīng)力損失所占比例小，所以長期預(yù)應(yīng)力效果好。 3、端部錨固有現(xiàn)成的錨具可以利用，安全可靠，不需現(xiàn)場燒電焊，適用范圍廣。 4、鋼絞線的柔性好，很容易形成設(shè)計形狀，施工起來方便。 5、拉桿應(yīng)力可采用手持式引伸儀測試，容易控制。 6、由于鋼絞線的長度長，可以采用連續(xù)跨加固，加強了結(jié)構(gòu)的整體性。 這種加固方法94年在上海舉辦的“94`江、浙、滬城鄉(xiāng)建設(shè)新產(chǎn)品、新技術(shù)展示會”上榮獲金獎。介紹該技術(shù)的論文1994年被收入《中國實用科技成果大辭典》中，1996年被《后張預(yù)應(yīng)力砼設(shè)計手冊》（中國建筑工業(yè)出版社出版，陶學(xué)康主編）收入《工程應(yīng)用篇》中，1998年被收入《中國土木工程學(xué)會第八屆年會論文集》中，并應(yīng)邀在第八屆年會上作大會交流。 由于這種方法是采用光面高強鋼絞線作為補強拉桿，張拉時在轉(zhuǎn)折點處會產(chǎn)生很大的摩擦力，一般只能采用橫向手工張拉，使得這種加固法存在以下缺點： 1、由于轉(zhuǎn)折點處摩擦力的影響，斜向段鋼絞線的應(yīng)力要比梁底水平段的應(yīng)力低很多； 2、由于采用橫向手工張拉，鋼絞線的張拉應(yīng)力是靠手持式引伸儀量測單位長度鋼絞線的伸長值，乘鋼絞線的彈性模量求得。為了避免產(chǎn)生過大的塑性變形而影響應(yīng)力測試精度，鋼絞線的張拉應(yīng)力較低，一般將應(yīng)力控制在0.6fptk以內(nèi)； 3、由于是靠手持式引伸儀量測鋼絞線的伸長量來控制鋼絞線的張拉應(yīng)力，而初始讀數(shù)時鋼絞線的拉緊程度比較難控制，所以張拉應(yīng)力的測試精度比較低； 4、由于采用手工張拉，張拉工作量比較大，勞動強度也比較高； 5、由于要采用橫向張拉，當鋼絞線無法布置在梁底時便不能采用； 6、采用橫向張拉鐵件的用量比較多； 7、光面鋼絞線直接暴露在空氣中容易銹蝕，為了保證耐久性，所采取的防腐措施要求比較高； 8、光面鋼絞線在露天要生銹，儲存不方便。 當市場上出現(xiàn)無粘結(jié)高強鋼絞線以后，又發(fā)展了一種以無粘結(jié)高強鋼絞線作為補強拉桿，采用千斤頂縱向張拉或手工橫向張拉，或二者結(jié)合的方法施加預(yù)應(yīng)力的體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)。這種加固技術(shù)克服了以光面高強鋼絞線作為補強拉桿的加固法的缺點。 無粘結(jié)鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法與光面鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法相比，具有下述優(yōu)點： 1、由于無粘結(jié)鋼絞線在轉(zhuǎn)折點處的摩擦力較小，鋼絞線的應(yīng)力比較均勻； 2、鋼絞線的張拉應(yīng)力可以加大，一般可采用0.7fptk； 3、由于采用千斤頂張拉，張拉力可從油壓表上直接讀取，所以張拉應(yīng)力容易控制； 4、采用千斤頂張拉，張拉工作量少，張拉速度快； 5、鋼絞線的布置比較靈活，跨中水平段的鋼絞線不一定設(shè)在梁底； 6、所需鐵件的用量較少； 7、由于無粘結(jié)鋼絞線的防腐性能較好，在外觀要求不高的情況下，可采取簡單的防腐措施，施工比較方便； 8、鋼絞線儲存方便，不會銹蝕。 鋼筋砼大梁無粘結(jié)鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法至今已用在近百個工程數(shù)千跨大梁中，均取得令人滿意的效果。其設(shè)計和施工方法見參考文獻[2]。 上述方法開始時，只是用于鋼筋砼大梁的加固，后來又用于加固樓面板。當用于樓面板加固時，也是基于下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力拉桿法的做法。 無粘結(jié)高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法后來又用于拔柱和拆墻時的加固。當柱子和承重墻所受荷載不是很大時，可采用“無粘結(jié)高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”對大梁或圈梁進行加固，加固后將柱子或承重墻拆除。 近幾年來又將無粘結(jié)高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)用于減小大梁截面高度時的加固。在改造工程中經(jīng)常遇到要將大梁截面減小的情況，此時可先用無粘結(jié)高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法對大梁進行加固，然后將下部截面去掉。 以無粘結(jié)鋼絞線作為補強拉桿的高效預(yù)應(yīng)力加固和改造技術(shù)已于200年1月份通過浙江省建設(shè)廳組織的專家鑒定，鑒定委員會專家一致認為該技術(shù)達到國際先進水平。 三、高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)在加固和改造工程中的應(yīng)用： 高效體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)已應(yīng)用于下述八種情況的加固和改造工程中： 1、用于加固砼強度嚴重不足的鋼筋砼大梁： 當砼強度低于C15時，目前加固工程中常用的外部粘貼鋼板法和外部粘貼碳纖維布法已不適用。預(yù)應(yīng)力技術(shù)由于給構(gòu)件提供了一個反向彎矩，使大梁截面受拉邊緣的最大拉應(yīng)力和受壓邊緣的最大壓應(yīng)力都同時減小，有效地調(diào)整了截面應(yīng)力的分布，降低了對大梁砼強度的要求，只要端部支承墊板處的砼局部承壓力能滿足要求即可。所以高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法很適宜用于加固砼強度嚴重不足的鋼筋砼大梁。我們已用該法加固了18個這方面的工程，在我們加固的工程中，有的鋼筋砼大梁的砼強度僅C10左右。下面為二個典型工程的施工照片： 2、用于加固火災(zāi)受損的大梁： 鋼筋砼大梁經(jīng)火災(zāi)受損以后，表面砼的強度很低，而且往往已出現(xiàn)許多裂縫，不能采用外部粘鋼和外部粘貼碳纖維布的方法進行加固，而采用加大截面法施工很麻煩，這種情況采用“高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”最為理想。與砼強度嚴重不足的大梁一樣，由于預(yù)應(yīng)力提供了一個反向彎矩，有效地調(diào)整了大梁截面的應(yīng)力分布，使對大梁砼強度的要求降低，同時也可以減小大梁裂縫寬度，并有效控制裂縫的進一步開展。我們已用高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)加固了近十個火燒工程的受損大梁，都取得了滿意的結(jié)果。下面為二個典型工程的施工照片： 3、用于加固樓面使用荷載增加幅度較大的樓面梁： 當樓面使用荷載增加幅度較大時，為了提高大梁的剛度和強度，一般得采用加大截面法對大梁進行加固。由于加大截面法施工很麻煩，施工工期長，加固費用高，氣溫低時也不適宜施工。采用“高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”很容易同時滿足大梁剛度和承載力的要求，施工方便，氣溫低時也可施工，施工工期短，加固費用低。所以對于使用荷載增加幅度較大的樓面梁，我們一般采用體外預(yù)應(yīng)力加固法進行加固。至今已加固了33個這方面的工程。下面為二個典型工程的施工照片： 4、用于加固已嚴重開裂的樓、屋面大梁： 鋼筋砼樓、屋面大梁在砼收縮，室內(nèi)外溫差和荷載的共同作用之下，往往要在跨中產(chǎn)生豎向裂縫，在兩端產(chǎn)生斜向裂縫。當砼質(zhì)量較差時，裂縫情況更加嚴重，裂縫寬度經(jīng)常要超過國家設(shè)計規(guī)范的要求，需要進行加固處理。對于已嚴重開裂的樓、屋面大梁，最理想的加固方法是采用“高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”。因為加固以后，大梁的裂縫寬度要變小，而且大梁上始終作用有軸向壓力，可以有效地抵抗砼收縮和室內(nèi)外溫差引起的軸向拉應(yīng)力，使得裂縫有效地得到控制，一般將裂縫封閉以后將不再出現(xiàn)。我們已用該法加固了22個這方面的工程。下面為二個典型工程的施工照片： 5、用于減小大梁截面高度時的加固：    在房屋改造工程中，有時要將大梁截面高度減小。最近我們遇到一個工程，要將8m跨度大梁的截面高度由800mm改為400mm。象這種情況，只能采用預(yù)應(yīng)力技術(shù)，因為預(yù)應(yīng)力可以平衡掉一部分外荷載，使大梁截面高度減小以后仍能滿足剛度的要求。這時可采用體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)，也可采用體內(nèi)后張無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力技術(shù)。在預(yù)應(yīng)力施加以后再去掉下部的梁截面。采用無粘結(jié)高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)施工起來更加簡單，工期短，造價低。我們已用該法加固了3個這方面的工程。下面為二個典型工程的施工照片： 6、用于拔柱、拆墻時的加固：   當柱子和承重墻所受荷載不是很大時，可采用“高強鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法”對大梁或圈梁進行加固，加固后將柱子或承重墻拆除。由于預(yù)應(yīng)力提供了一個反向彎矩，產(chǎn)生反拱，在柱子或承重墻拆除后不會產(chǎn)生過大撓度而使上部樓板或墻體出現(xiàn)裂縫，也可以做到使柱子或承重墻拆除后上部結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生撓度。我們已用該法加固了6個這方面的工程。下面為二個典型工程的施工照片： 7、用于加固樓面使用荷載增加幅度較大的樓面板：   當加固樓面使用荷載增加幅度較大的樓面板時，可在板底設(shè)置鋼支托。為了保證剛度，鋼支托要有較高的截面，有時兩端還沒有地方可以支承。如果采用“鋼支托無粘結(jié)鋼絞線下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力拉桿法”進行加固，則可以大大減小鋼支托的截面尺寸和省去兩端支座。這時可在鋼支托的下部相隔一段距離設(shè)置一根預(yù)應(yīng)力鋼絞線，鋼絞線采用折線形，張拉以后便將鋼支托變成多跨連續(xù)梁，而且產(chǎn)生了向上的反力，主動地平衡掉一部分外荷載。近幾年來在老房子樓面上建密集型檔案庫和桑拿浴池，在老房子屋面上放水箱的情況越來越多。象這些情況我們均采用“鋼支托無粘結(jié)鋼絞線下?lián)问筋A(yù)應(yīng)力拉桿法”進行加固，均取得了很好的效果。至今已加固了15個這方面的工程。下面為二個典型工程的施工照片： 8、用于加固水池池壁： 當水池抗浮能力不足時，由于水池四周的懸挑板上有回填土壓著，中間水池池壁在浮力作用下上部會開裂，加上砼收縮和溫差影響，裂縫有時會很嚴重。在中間水池池壁的上部設(shè)置通長的預(yù)應(yīng)力鋼絞線，可以產(chǎn)生反向彎矩平衡掉一部分浮力，而且可以有效控制裂縫的開展。我們曾用高效預(yù)應(yīng)力技術(shù)加固了二個抗浮力不足，池壁上部已嚴重開裂的水池。下面為一個典型工程的施工照片： 參考文獻： [1] 項劍鋒，高強鋼絞線預(yù)應(yīng)力加固法，《建筑技術(shù)》，1990年第6期。 [2] 項劍鋒，鋼筋砼大梁無粘結(jié)鋼絞線體外預(yù)應(yīng)力加固法，結(jié)構(gòu)工程師增刊，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)基本理論及工程應(yīng)用.2000.同濟大學(xué)。 注：項劍鋒 浙江省建筑科學(xué)設(shè)計研究院、浙江劍鋒加固工程有限公司、教授級高級工程師

部分預(yù)應(yīng)力的直接計算法： 1. 前言 2. 彎矩與曲率關(guān)系曲線的雙折線假定 3. 截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式 4. 有關(guān)參數(shù)的計算公式 5. 工字形截面計算公式的探討 6. 多次加荷時的計算方法 7. 截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式匯總 8. 計算例題 9. 結(jié)束語

部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后截面平均應(yīng)變和剛度的直接計算法 項劍鋒 碩士、教授級高級工程師 （浙江省建筑科學(xué)設(shè)計研究院、浙江劍鋒加固工程有限公司） 提 要：本文基于截面平均應(yīng)變符合平截面假定，截面彎矩與受拉邊緣處平均應(yīng)變及截面曲率與受拉邊緣處平均應(yīng)變的雙折線關(guān)系，利用部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后不考慮受拉砼作用時截面上的彎矩—曲率—應(yīng)變的簡化線性關(guān)系式，直接導(dǎo)出了開裂以后考慮受拉砼作用時截面平均應(yīng)變和剛度的精度很高又很簡捷的計算公式，并通過計算例題使計算方法更加明了。 關(guān)鍵詞：彎矩、曲率、截面平均應(yīng)變、雙折線、剛度、直接計算、計算例題 1 前言 在作預(yù)應(yīng)力梁和鋼筋混凝土梁的撓度和裂縫寬度驗算時，主要的計算內(nèi)容是開裂以后的截面平均應(yīng)變和剛度。由于截面開裂以后，裂縫之間和裂縫頂部的受拉區(qū)混凝土還要承擔一部分拉力，而這部分拉力的大小和在加荷過程中的衰減速度均受許多因素影響，所以使得開裂以后的截面平均應(yīng)變和剛度計算變得較為困難。 我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50010－2002）采用將裂縫截面上縱向受拉鋼筋的應(yīng)力（鋼筋混凝土梁）或等效應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力混凝土梁）除鋼筋彈性模量乘應(yīng)變不均勻系數(shù)的方法計算鋼筋重心處的截面平均應(yīng)變值。裂縫截面上縱向受拉鋼筋的應(yīng)力或等效應(yīng)力采用簡化的內(nèi)力臂計算公式計算。梁的剛度是基于彎矩曲率的雙折線假定，利用試驗資料求出 時的剛度降低系數(shù)β0.4的擬合近似值，再利用幾何關(guān)系導(dǎo)出M = Mk時綜合剛度的近似計算公式。 規(guī)范的這種方法，具有下述幾點不足之處： 1、簡化的內(nèi)力臂計算公式?jīng)]有正確地反映內(nèi)力臂與有關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)開裂截面彈性理論計算公式導(dǎo)出的高精度簡化式[1]知，內(nèi)力臂與KS及rs二個參數(shù)成線性關(guān)系，與不成線性關(guān)系（Ks為縱向受拉鋼筋換算截面重心至受拉邊緣的距離與h的比值，rs為受拉鋼筋換算面積與bh的比值，為受壓翼緣截面面積與bh的比值）。而規(guī)范公式的內(nèi)力臂與成線性關(guān)系，與ks和rs二個參數(shù)無關(guān)。 2、規(guī)范的方法只能計算縱向受拉鋼筋重心處的截面平均應(yīng)變值，不能計算其它部位，特別是最大裂縫寬度所在部位，即截面受拉邊緣處的平均應(yīng)變值。而在實際工程中，最大裂縫寬度往往由外觀及人們心理上的安全感決定，所以往往需要計算截面受拉邊緣處的平均應(yīng)變值。 3、剛度計算雖然基于雙折線假定，但并不是直接利用雙折線的規(guī)律進行計算，而是引進β0.4的近似擬合值進行計算。由于試驗資料的局限性，該值的計算式并沒有正確反映該值與有關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。 4、截面平均應(yīng)變和剛度是一個統(tǒng)一體，但是規(guī)范方法沒有把二者有機地結(jié)合起來，而是分割開來單獨計算。 5、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件與部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件屬于同一系列，鋼筋砼受彎構(gòu)件可視為預(yù)應(yīng)力度為零的部分預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件，但規(guī)范采用了不同的計算公式。 6、對于多次加荷的受彎構(gòu)件，當所加荷載小于以前曾施加過的最大荷載時，其截面平均應(yīng)變和剛度的計算將與一次加荷時不同，而且截面平均應(yīng)變值較一次加荷時大得很多。規(guī)范沒有提供這種情況下的計算公式。 本文提出的計算方法可以克服規(guī)范方法的上述缺點。 部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后截面平均應(yīng)變和剛度的直接計算法 項劍鋒 碩士、教授級高級工程師 （浙江省建筑科學(xué)設(shè)計研究院、浙江劍鋒加固工程有限公司） 提 要：本文基于截面平均應(yīng)變符合平截面假定，截面彎矩與受拉邊緣處平均應(yīng)變及截面曲率與受拉邊緣處平均應(yīng)變的雙折線關(guān)系，利用部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后不考慮受拉砼作用時截面上的彎矩—曲率—應(yīng)變的簡化線性關(guān)系式，直接導(dǎo)出了開裂以后考慮受拉砼作用時截面平均應(yīng)變和剛度的精度很高又很簡捷的計算公式，并通過計算例題使計算方法更加明了。 關(guān)鍵詞：彎矩、曲率、截面平均應(yīng)變、雙折線、剛度、直接計算、計算例題 1 前言 在作預(yù)應(yīng)力梁和鋼筋混凝土梁的撓度和裂縫寬度驗算時，主要的計算內(nèi)容是開裂以后的截面平均應(yīng)變和剛度。由于截面開裂以后，裂縫之間和裂縫頂部的受拉區(qū)混凝土還要承擔一部分拉力，而這部分拉力的大小和在加荷過程中的衰減速度均受許多因素影響，所以使得開裂以后的截面平均應(yīng)變和剛度計算變得較為困難。 我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50010－2002）采用將裂縫截面上縱向受拉鋼筋的應(yīng)力（鋼筋混凝土梁）或等效應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力混凝土梁）除鋼筋彈性模量乘應(yīng)變不均勻系數(shù)的方法計算鋼筋重心處的截面平均應(yīng)變值。裂縫截面上縱向受拉鋼筋的應(yīng)力或等效應(yīng)力采用簡化的內(nèi)力臂計算公式計算。梁的剛度是基于彎矩曲率的雙折線假定，利用試驗資料求出 時的剛度降低系數(shù)β0.4的擬合近似值，再利用幾何關(guān)系導(dǎo)出M = Mk時綜合剛度的近似計算公式。 規(guī)范的這種方法，具有下述幾點不足之處： 1、簡化的內(nèi)力臂計算公式?jīng)]有正確地反映內(nèi)力臂與有關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)開裂截面彈性理論計算公式導(dǎo)出的高精度簡化式[1]知，內(nèi)力臂與KS及rs二個參數(shù)成線性關(guān)系，與不成線性關(guān)系（Ks為縱向受拉鋼筋換算截面重心至受拉邊緣的距離與h的比值，rs為受拉鋼筋換算面積與bh的比值，為受壓翼緣截面面積與bh的比值）。而規(guī)范公式的內(nèi)力臂與成線性關(guān)系，與ks和rs二個參數(shù)無關(guān)。 2、規(guī)范的方法只能計算縱向受拉鋼筋重心處的截面平均應(yīng)變值，不能計算其它部位，特別是最大裂縫寬度所在部位，即截面受拉邊緣處的平均應(yīng)變值。而在實際工程中，最大裂縫寬度往往由外觀及人們心理上的安全感決定，所以往往需要計算截面受拉邊緣處的平均應(yīng)變值。 3、剛度計算雖然基于雙折線假定，但并不是直接利用雙折線的規(guī)律進行計算，而是引進β0.4的近似擬合值進行計算。由于試驗資料的局限性，該值的計算式并沒有正確反映該值與有關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。 4、截面平均應(yīng)變和剛度是一個統(tǒng)一體，但是規(guī)范方法沒有把二者有機地結(jié)合起來，而是分割開來單獨計算。 5、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件與部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件屬于同一系列，鋼筋砼受彎構(gòu)件可視為預(yù)應(yīng)力度為零的部分預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件，但規(guī)范采用了不同的計算公式。 6、對于多次加荷的受彎構(gòu)件，當所加荷載小于以前曾施加過的最大荷載時，其截面平均應(yīng)變和剛度的計算將與一次加荷時不同，而且截面平均應(yīng)變值較一次加荷時大得很多。規(guī)范沒有提供這種情況下的計算公式。 本文提出的計算方法可以克服規(guī)范方法的上述缺點。 2 彎矩與曲率關(guān)系曲線的雙折線假定 大量的試驗資料已表明，部分預(yù)應(yīng)力砼梁和鋼筋砼梁在受拉鋼筋屈服以前，截面的彎矩—曲率關(guān)系曲線可以近似成雙折線關(guān)系，雙折線轉(zhuǎn)折點處的彎矩值為開裂彎矩Mcr（如圖1所示）。本文提出的截面平均應(yīng)變和剛度的計算方法將基于這個關(guān)系，即假定所研究的梁截面在使用荷載階段，其M－Ф關(guān)系曲線具有雙折線關(guān)系。 我們知道，彎矩－曲率曲線是根據(jù)試驗梁在各級彎矩下的截面平均應(yīng)變的量測值畫出來的。雙折線M－Φ關(guān)系曲線的假定，實際上是將各級彎矩下的截面平均應(yīng)變假定為如圖2所示。其特點是：當彎矩小于Mcr時，應(yīng)變圖均相交于一點；當彎矩大于Mcr時，應(yīng)變圖均相交于較高的另一點。較低的交點處即為開裂以前換算截面形心軸的位置，較高的交點處可以視為開裂以后的換算截面形心軸的位置。 3 截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式 如果把圖2畫成M－εt關(guān)系曲線和Φ－εt關(guān)系曲線（εt為截面受拉邊緣處的平均應(yīng)變），可以得到如圖3和圖4所示的雙折線關(guān)系。第一段直線可根據(jù)未開裂截面的幾何特征確定。雙折線法的關(guān)鍵是要確定第二段直線。如果能夠求得第二段直線的斜率，則任意一個M－Φ－εt的對應(yīng)值都可以計算，從而截面上任意部位的平均應(yīng)變值就可以確定；而M－εt直線的斜率除Φ－εt直線的斜率即為開裂以后的截面剛度，所以求得斜率以后也就可以同時求得剛度。因此，本文的主要任務(wù)是研究第二段M－εt直線和Φ－εt直線斜率的計算公式。 設(shè)第二段M－εt直線和Φ－εt直線的斜率分別為Km和KΦ，則直線的方程分別為： M = Mcr＋Km (εt－εcr) (3－1) Φ=Φcr＋KΦ (εt－εcr) (3－2) 由（3－1）式知： εt =εcr＋（M－Mcr）/ Km (3－3) 根據(jù)（3－3）和（3－2）式求得εt和Φ以后，可利用圖5中的幾何關(guān)系，求出截面上至受拉邊 緣距離為ax的任意部位處的平均應(yīng)變值εx ： εx = εt－ ax·Φ (3－4) 開裂以后的截面剛度Bcr可以按下式計算： Bcr = Km / KΦ (3－5) 上述（3－2）～（3－5）式便是開裂以后截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式。 4 有關(guān)參數(shù)的計算公式 4.1、Km和KΦ的計算公式 由圖3和圖4知，只要能夠再定出第二段M－εt直線和Φ－εt直線上的任意一點，Km和KΦ值便可以計算。 我們知道，隨著外彎矩的增大，鋼筋所承受的拉力不斷增大，受拉區(qū)混凝土所承受的拉力在截面總拉力中所占的比例越來越小，它對截面應(yīng)變的約束作用也越來越弱。如果假定在任意大荷載作用下受壓區(qū)混凝土和截面上的縱向鋼筋都不會產(chǎn)生塑性變形，即假定砼的抗壓強度和縱向鋼筋的屈服強度均無限高，則當截面應(yīng)變增大到某一程度時，受拉區(qū)混凝土所起的作用便可以忽略不計。以彎矩與截面受拉邊緣應(yīng)變的關(guān)系曲線為例，雙折線化的M－εt實測直線和按開裂截面彈性理論計算公式（即不考慮受拉混凝土作用）計算得到的M－εt關(guān)系曲線如圖6所示。二者之間的應(yīng)變差值即為受拉區(qū)混凝土的作用。隨著彎矩的增大，二者的差距越來越小。由于假定受壓區(qū)砼和截面上的縱向鋼筋都不會產(chǎn)生塑性變形，所以隨著外彎矩的增加，二者將沿著直線的延長線上升，相交于Sˊ點（如圖6所示）。Sˊ點處的應(yīng)變值即為可以忽略受拉區(qū)混凝土作用時的應(yīng)變值。 如果知道Sˊ點處的應(yīng)變值，便可以根據(jù)文獻[1]中的簡化計算公式計算Sˊ點處的彎矩值和曲率值，于是便可以求出Km和KΦ值。因此，問題的關(guān)鍵是要確定Sˊ點處的應(yīng)變值。 通常的做法是以受拉鋼筋開始屈服時的應(yīng)變值作為Sˊ點處的應(yīng)變值，如文獻[2]的做法。但是試驗資料表明，這種做法對于配置屈服強度較低鋼筋的梁截面誤差較大，因為當鋼筋開始屈服時受拉區(qū)混凝土的作用仍比較顯著，而且這種做法計算不方便，使公式中多了一個鋼筋屈服應(yīng)變的參數(shù)。 為了簡化計算，本文統(tǒng)一以εt = 1作為Sˊ點處的應(yīng)變值，即以S點代替Sˊ點（如圖6所示）。實際上，當εt = 1時，鋼筋早已屈服，受壓區(qū)砼早已破壞，所以S點并不存在，它是在假定受壓區(qū)混凝土和截面上的縱向鋼筋的強度均無限高的條件下得到的。 設(shè)截面受拉邊緣處應(yīng)變εt = 1時所相應(yīng)的外彎矩值為Ms，截面曲率為Φs，則Km和KΦ可以由下列公式求得： Km = (Ms －Mcr) / (1－εcr) KΦ = (Φs－Φcr) / (1－εcr) 由于εcr﹤﹤1，Mcr﹤﹤Ms ，Φcr﹤﹤Φs ，所以可得： Km = Ms (4－1) KΦ =Φs (4－2) 4.2、Φs和Ms的計算公式： 對于圖7所示的T形截面，文獻[1]基于開裂截面彈性理論導(dǎo)出了部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后截面上的彎矩—曲率—應(yīng)變的精確關(guān)系式，并借助電子計算機對各種情況下的截面作了分析，進而得出了精度很高（一般情況下誤差不大于5%）的彎矩—曲率—應(yīng)變的簡化線性關(guān)系式。其表達式如下（已將原式中的RβΦ改為RΦ、Rβm改為Rm）： Φ=(R0Φ·ε0＋RΦ·εt)/ h M = NP0(R0m·h－aN)＋(0.85EcA0h)·Rm·εt 式中εt—截面受拉邊緣處的截面平均應(yīng)變值； NP0—混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時預(yù)應(yīng)力鋼筋及 非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力； aN—NP0至截面受拉邊緣的距離； ε0—開裂前換算截面形心軸處的應(yīng)變值。 R0Φ、、RΦ和R0m、Rm為計算系數(shù)，可查表計算。 將εt = 1代入上式，得 Φs = (R0Φ·ε0＋RΦ)/ h Ms = NP0(R0mh－aN)＋(0.85EcA0h)·Rm 由于R0Φ·ε0﹤﹤RΦ NP0(R0mh－aN)﹤﹤(0.85EcA0h)·Rm 所以Φs和Ms可按下式計算： Φs = RΦ/ h (4－3) Ms = (0.85EcA0h)·Rm (4－4) 4.3、Rm、RΦ的計算公式： 根據(jù)文獻[1]的研究結(jié)果，Rm和RΦ可按下列公式計算（已將原式中的Rβ0m、Rrsm、Rksm和 Rβ0Φ、RrsΦ、RksΦ改為R1m、R2m、R3m和R1Φ、R2Φ、R3Φ）： RΦ = R1Φ＋（R2Φ－R3Φ·Ks）γs (4－5) Rm = R1m＋（R2m－R3m·Ks）γs (4－6) 式中的R1m、R2m、R3m和R1Φ、R2Φ、R3Φ可直接從表1中查得。 式中的Ks為受拉區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋總換算面積的形心至受拉邊緣的距離與截面高度h的比值。 式中的γs為受拉區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋總換算面積與bh的比值。 RØ和Rm都有明確的物理意義： Rm——開裂截面的截面抵抗矩系數(shù)： RØ——開裂截面的形心軸位置系數(shù)： Rm / RØ——開裂截面的剛度系數(shù)。 表1 計算系數(shù)查用表 系數(shù) γfˊ R1m R2m R3m R1Φ R2Φ R3Φ 0 0.0142 0.644 1.85 1.250 3.12 5.1 0.1 0.0118 0.629 1.69 1.184 2.62 4.0 0.2 0.0100 0.604 1.55 1.147 2.23 3.2 0.3 0.0082 0.576 1.43 1.126 1.94 2.7 0.4 0.0072 0.547 1.32 1.112 1.70 2.3 0.5 0.0063 0.521 1.24 1.104 1.51 2.0 0.6 0.0054 0.495 1.16 1.096 1.35 1.7 0.7 0.0050 0.470 1.08 1.092 1.22 1.5 0.8 0.0045 0.448 1.02 1.089 1.12 1.4 0.9 0.0044 0.429 0.98 1.088 1.03 1.3 ≥1.0 0.0043 0.409 0.92 1.088 0.95 1.2 注：γfˊ為受壓區(qū)翼緣挑出部分面積及受壓區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算面積總和與bh的比值；當γfˊ處于表列數(shù)值之間時，可采用線性插值法。 4.4、ε0 、M0和εcr 、Φcr、Mcr的計算公式： 1）、ε0的計算 ε0是開裂前換算截面形心軸處的應(yīng)變值，按下式計算： ε0 = Npo/(0.85EcA0) (4－7) 2）、M0的計算 M0是使截面受拉邊緣的應(yīng)力為0時所需的外彎矩值，可按下式計算： M0 = Npo /(W0/A0＋Y0－aN) (4－8) 3）、εcr的計算 εcr是相應(yīng)于Mcr作用時，把截面受拉區(qū)混凝土折算成完全彈性材料后受拉邊緣處的應(yīng)變值。由于受拉區(qū)混凝土在截面即將開裂時出現(xiàn)顯著的塑性變形，所以這是為了方便計算所虛設(shè)的值。按我國現(xiàn)行規(guī)范（GB50010－2002）的方法，εcr的計算公式如下： εcr = γ·ftk /(0.85Ec) (4－9) 式中γ為截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，按規(guī)范8·2·4條計算。 4)、Φcr的計算 Φcr是相應(yīng)于Mcr作用時的截面曲率值。它也是為了方便計算所虛設(shè)的值。由圖2可以看出，Φcr可以按下式計算： Φcr =（εcr＋ε0）/ Y0 (4－10) 5）、Mcr的計算 Mcr為正截面開裂彎矩值，計算公式為： Mcr = M0＋γ·ftk·W0 (4－11) 5 工字形截面計算公式的探討 上述計算公式是根據(jù)T形截面建立起來的。對于工字形截面，由于比T形截面多出了受拉翼緣挑出部分面積，使得截面開裂以前的剛度及開裂彎矩有較大增加。在截面開裂后，由于受拉翼緣退出工作，其受力性能逐漸與T形截面接近。其彎矩—曲率曲線如圖8所示。 如何將工字形截面的彎矩—曲率曲線簡化成雙折線，是一個需要作進一步探討的的問題。 在計算Φs和Ms時，由于受拉翼緣已退出工作，即使中和軸還處于下翼緣內(nèi)，也由于中和軸附近的應(yīng)變很小，而可以忽略受拉翼緣挑出部分混凝土面積所承擔的壓力，因而可以按T形截面計算。 在計算εcr 、Φcr和Mcr時，如果按工字形截面考慮，則第二段直線將如圖8中的細虛線所示，顯然與實際曲線偏差較大，而且裂縫寬度和撓度的計算值將偏小，不安全。為了減小偏差并偏于安全考慮，筆者建議在按（4-11）式計算Mcr時，W0值按T形截面計算，不考慮受拉翼緣的作用。 6 多次加荷時的計算方法 M－Ф的雙折線關(guān)系只適用于一次加荷的情況。當開裂以后，從某一荷載值卸荷并再次加荷時，M－Ф曲線將近似呈三折線關(guān)系（如圖1所示）。第一個轉(zhuǎn)折點處的彎矩值為截面受拉邊緣應(yīng)變?yōu)榱銜r的彎矩值M0，第二個轉(zhuǎn)折點處的彎矩值為以前曾作用過的荷載所產(chǎn)生的最大彎矩值Mmax，第一階段直線和第三階段直線均跟一次加荷時的情況基本吻合。其M-εt關(guān)系曲線和Ф-εt關(guān)系曲線如圖9和圖10所示。 設(shè)M－εt關(guān)系曲線的第2段和第3段直線的斜率為Km2和Km3 ；設(shè)Ф－εt關(guān)系曲線的第2段和第3段直線的斜率為KФ2和KФ3 。由于第1段和第3段直線均跟一次加荷時的雙折線關(guān)系曲線重合，所以Km3和KФ3及M≥Mmax以后的截面平均應(yīng)變εx均可以利用一次加荷時的計算公式計算。而Km2和KФ2則可以利用圖中的幾何關(guān)系計算。公式為： εmax = εcr＋(Mmax－Mcr) / Km3 (6－1) Фmax = Фcr＋KФ3(εmax－εcr) (6－2) Ф0 = ε0 / Y0 (6－3) Km2 = (Mmax－M0) /εmax (6－4) KФ2 = (Фmax－Ф0) /εmax (6－5) 求得Km2和KФ2以后，便可以利用下述式子求M0﹤M﹤Mmax時截面底邊的平均應(yīng)變和曲率： εt = (M－M0)/ Km2 (6－6) Ф = Ф0＋KФ2·εt (6－7) 求得εt和Ф以后，可以利用下式求截面上至受拉邊緣距離為ax的任意部位處的平均應(yīng)變εx： εx =εt－ax·Ф （6－8） 截面開裂后的剛度B2按下述式子計算： B2 = Km2 / KФ2 (6－9) 當上述方法用于實際工程時，還需要確定Mmax值。 7 截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式匯總 （一）7.1、一次加荷時 γfˊ = [(bfˊ－b)hfˊ＋npˊ·Apˊ＋nsˊ·Asˊ]/ bh (7－1) γs = (np·Ap＋ns·As)/ bh (7－2) Ks = (np·Ap·ap＋ns·As·as)/[( np·Ap＋ns·As)·h] (7－3) Rm = R1m＋(R2m－R3m·Ks)·γs (7－4) RФ = R1Ф＋(R2Ф－R3Ф·Ks)·γs (7－5) ycr = h / RФ≦h－h(huán)fˊ (7－6) 若ycr﹥h－h(huán)fˊ，則應(yīng)按b = bfˊ的矩形截面重新計算。 ε0 = Np0 /(0.85EcA0) (7－7) εcr = (γ·ftk)/ 0.85Ec (7－8) Ф0 =ε0 / Y0 (7－9) Фcr = (ε0＋εcr)/ Y0 (7－10) M0 = Np0(W0 / A0＋y0－aN) (7－11) Mcr = M0＋γ·ftk·W0 (7－12) Wcr =Rm·A0h (7－13) εt =εcr＋(M－Mcr)/( 0.85Ec Wcr) (7－14) Ф = Фcr＋(εt－εcr)/ Ycr (7－15) εx =εt－ax·Ф (7－16) B3 = 0.85Ec·Wcr·Ycr (7－17) （二）7.2、多次加荷時 εmax =εcr＋(Mmax－Mcr)÷(0.85Ec·Wcr) (7－18) Фmax = Фcr＋(εmax－εcr)/ ycr (7－19) εt = (M－M0)÷(Mmax－M0)·εmax (7－20) Ф = Ф0＋εt /εmax·(Фmax－Ф0) (7－21) εx = εt－ax·Ф (7－21) B2 = (Mmax－M0)÷(Фmax－Ф0) (7－22) 8 計算例題 截面形狀和尺寸如圖11所示。已知使用階段時截面上所有鋼筋在砼法向預(yù)應(yīng)力等于零時的合力Np0 = 857KN；砼、預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量分別為Ec = 3.25×104N/mm2、Ep = 1.95×105N/mm2、Es = 2×105N/mm2；砼的標準抗拉強度ftk = 2.39 N/mm2。試計算：初次加荷和多次加荷M = 700KN·m時，截面底面和非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處的截面平均應(yīng)變值，及截面開裂以后受拉鋼筋屈服以前在初次加荷和多次加荷時的剛度。設(shè)該截面曾作用過的最大彎矩值為M*max = 840KN·m。 [解] 1、 求截面幾何特征值和基本計算量：   2、根據(jù)γfˊ= 0.232由表1查計算系數(shù)，查得： R1Ф = 1.140 R2Ф = 2.14 R3Ф = 3.0 R1m = 0.0094 R2m = 0.595 R3m = 1.51 3、求RФ和Rm： RФ = R1Ф＋（R2Ф－R3Ф·Ks）γs = 1.140+(2.14-3.0×0.089)×0.062 = 1.256 Rm = R1m＋(R2m－R3m·Ks)γs = 0.0094+(0.595-1.51×0.089)×0.062 = 0.0380 4、求Фs和Ms ： Фs = RФ/ h = 1.256÷800 = 0.00157 Ms = (0.85EcA0h)·Rm = 0.85×3.25×104×310695×800×0.0380 = 0.26×1012 N·mm 5、檢驗中和軸位置： Kh = 1/Фs = 1/0.00157 = 637mm﹤800－100 = 700mm 中和軸尚未上升到受壓區(qū)內(nèi) 6、求Km3和KФ3 ： Km3 = Ms = 0.26×1012N·mm KФ3 = Фs = 0.00157(1/mm) 7、求初次加荷M = 700KN·m時截面底部和非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處的平均應(yīng)變εt和εs ： εt = εcr＋(M－Mcr)/ Km3 = 110×10-6+（700×106-548×106）÷(0.26×1012) = 695×10-6 Ф = Фcr＋KФ3(εt－εcr) = 0.469×10-6+0.00157×(695-110)×10-6 = 1.39×10-6(1/mm) εs =εt－as·Ф = 695×10-6-40×1.39×10-6 = 639×10-6 8、求初次加荷開裂以后的剛度B3 ： B3 = Km3 / KФ3 = 0.26×1012÷0.00157 = 166×1012N·mm 9、求多次加荷M = 700KN·m時的εt和εs ： εmax =εcr ＋(Mmax－Mcr) / Km3 = 110×10-6+（840-548）×106÷(0.26×1012) = 1233×106 Фmax = Фcr＋KФ3(εmax－εcr) = 0.469×10-6+ 0.00157×(1233-110)×10-6 = 2.23×10-6 Km2 = (Mmax－M0) /εmax = (840-408) ×106÷(1233××10-6) = 0.35×1012 KФ2 = (Фmax－Ф0) /εmax = (2.23-0.223) ×10-6÷(1233××10-6) = 0.00163 εt = (M－M0) / Km2 = (700-408)×106÷(0.35×1012) = 834×10-6 Ф = Ф0＋KФ2·εt = 0.223×10-6+0.00163×834×10-6 = 1.58×10-6(1/mm) εs = εt－as·Ф = 834×10-6-40×1.58×10-6 = 771×10-6 10、求開裂以后多次加荷時的剛度B2 ： B2 = Km2 / KФ2 = 0.35×1012÷0.00163 = 215×1012N·mm 9 結(jié)束語 本文基于截面平均應(yīng)變符合平截面假定，截面彎矩與受拉邊緣處平均應(yīng)變及截面曲率與受拉邊緣處平均應(yīng)變的雙折線關(guān)系，利用部分預(yù)應(yīng)力梁開裂以后不考慮受拉混凝土作用時截面上的彎矩—曲率—應(yīng)變的簡化線性關(guān)系式，直接導(dǎo)出了開裂以后考慮受拉混凝土作用時截面平均應(yīng)變和剛度的計算公式。這些計算公式除了形式簡單、計算工作量少外，還具有下述特點： 1、由于簡化計算式正確地反映了截面彎矩、曲率、應(yīng)變與各有關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，所以計算結(jié)果的精度較高； 2、所建立的公式不僅對部分預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件適用，對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件和大偏心受壓構(gòu)件也適用； 3、可以計算截面上任意部位的截面平均應(yīng)變值，因而可以計算截面任意部位處的裂縫寬度值； 4、可以同時計算截面平均應(yīng)變和剛度，使得裂縫寬度計算和撓度計算連成一體； 5、不僅可以計算一次加荷時的截面平均應(yīng)變和剛度，還可以計算多次加荷時的截面平均應(yīng)變和剛度，符合構(gòu)件的實際使用情況。 參考文獻 [1] 項劍鋒:“部分預(yù)應(yīng)力梁不考慮受拉混凝土作用時截面應(yīng)變的計算”，《建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報》，1983年第4期，P34～45。 [2] R.F.Warner，“Serviceability of Cracked Prestressed Concrete Members: Tests and Analysis”。FIP Symposia onPartial Prestressing .1980. Bucharest. Romania, Procedings : Part I.

自主創(chuàng)新技術(shù)介紹：