項(xiàng)目名稱(chēng)： 非線(xiàn)性系統(tǒng)的分離變量法和對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用研究

推薦單位： 寧波市

項(xiàng)目簡(jiǎn)介：

所屬科學(xué)領(lǐng)域:非線(xiàn)性科學(xué)、物理、數(shù)學(xué)、氣象等交叉領(lǐng)域。

科學(xué)研究背景：非線(xiàn)性方程求解對(duì)各自然科學(xué)領(lǐng)域、工程和災(zāi)害性天氣氣候預(yù)報(bào)有著至關(guān)重要的意義。自上世紀(jì)中葉非線(xiàn)性傅立葉變換法(反散射法)成功用于求解非線(xiàn)性問(wèn)題之后，在非線(xiàn)性系統(tǒng)的求解方面尚無(wú)重大的進(jìn)展。針對(duì)將分離變量法和對(duì)稱(chēng)性研究用于非線(xiàn)性方程求解時(shí)的難題，該項(xiàng)目開(kāi)展了深入和系統(tǒng)的研究，力求尋找大量實(shí)際非線(xiàn)性問(wèn)題嚴(yán)格求解的新方法，克服傳統(tǒng)李群理論在復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題研究中的各種困難，實(shí)現(xiàn)在理論和實(shí)際應(yīng)用中的突破。

主要科學(xué)發(fā)現(xiàn)：創(chuàng)立了多線(xiàn)性分離變量法等非線(xiàn)性分離變量法，提出和建立了兩種連續(xù)群直接法、形式級(jí)數(shù)對(duì)稱(chēng)法、逆強(qiáng)對(duì)稱(chēng)方法等新對(duì)稱(chēng)性研究方法。多線(xiàn)性分離變量法的創(chuàng)立解決了非線(xiàn)性系統(tǒng)不能用分離變量法求解的問(wèn)題并導(dǎo)致了大量新的非線(xiàn)性局域激發(fā)和相互作用模式的首次發(fā)現(xiàn)。低維可積系統(tǒng)得到了廣泛成功的應(yīng)用而實(shí)際四維時(shí)空中的可積系統(tǒng)卻極其稀有，本項(xiàng)目中利用對(duì)稱(chēng)性研究提出的新意義下可積性開(kāi)辟了高維可積模型研究的新途徑。自然災(zāi)害對(duì)人類(lèi)世界的影響日趨嚴(yán)重，本項(xiàng)目首次將新對(duì)稱(chēng)群理論和方法及孤子理論方法成功應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)研究。

同行引用評(píng)價(jià)：本項(xiàng)目十篇代表性論文被SCI系統(tǒng)雜志他引853篇次；所提供50篇論文被SCI系統(tǒng)雜志論文正面他引2020篇次，其中有關(guān)多線(xiàn)性分離變量法的相關(guān)論文他引逾一千篇次；日本同行稱(chēng)同時(shí)具有共形不變性和Painleve性質(zhì)意義下的可積性為”樓“意義下的可積性；意大利同行稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性約化直接法的基本假設(shè)為Clarkson-Kruskal(-Lou)假設(shè)，相應(yīng)于特征不變量的約化為L(zhǎng)ou Case；國(guó)際同行在Nature.China撰文作為研究亮點(diǎn)(Research Highlights)高度評(píng)價(jià)了本項(xiàng)目在分離變量法方面的研究工作和對(duì)稱(chēng)性及其在臺(tái)風(fēng)研究應(yīng)用方面的工作。

主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)： 核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn):

1.多線(xiàn)性分離變量法的創(chuàng)立：非線(xiàn)性傅立葉變換法的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了現(xiàn)代非線(xiàn)性科學(xué)的迅猛發(fā)展，但如何在非線(xiàn)性科學(xué)中建立分離變量法成為國(guó)際公認(rèn)的難題。本項(xiàng)目中多線(xiàn)性分離變量法的成功創(chuàng)立導(dǎo)致了許多非線(xiàn)性系統(tǒng)的同時(shí)求解及適合于所有多線(xiàn)性分離變量可解模型的普適公式的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致了大量可描述實(shí)際物理問(wèn)題的新局域激發(fā)模式及各種激發(fā)之間的新相互作用模式的發(fā)現(xiàn)(數(shù)學(xué)物理，論文1-5,11,17-32)。

2.新對(duì)稱(chēng)性研究方法的突破：百余年來(lái)對(duì)稱(chēng)性研究對(duì)科學(xué)發(fā)展起了至關(guān)重要的作用而在對(duì)稱(chēng)基礎(chǔ)研究方面被誤認(rèn)為已無(wú)重要問(wèn)題，遇到了進(jìn)展困難的瓶頸。本項(xiàng)目在非線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)研究方面的突破使得古老的對(duì)稱(chēng)研究方法展現(xiàn)新的活力：傳統(tǒng)的先研究李代數(shù)再研究李群的方法對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)難于實(shí)現(xiàn)，一般連續(xù)對(duì)稱(chēng)群的直接方法的建立既大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的復(fù)雜的對(duì)稱(chēng)群計(jì)算，也可得到比傳統(tǒng)方法更多的新結(jié)果；逆強(qiáng)對(duì)稱(chēng)方法的建立開(kāi)辟了逆對(duì)稱(chēng)和負(fù)可積梯隊(duì)研究的新方向；形式級(jí)數(shù)對(duì)稱(chēng)法的建立統(tǒng)一簡(jiǎn)便地解決了高維可積非線(xiàn)性系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題并導(dǎo)致了廣義W無(wú)窮對(duì)稱(chēng)代數(shù)的發(fā)現(xiàn)(數(shù)學(xué)物理，論文6-8,15,16,39-50)。

3.孤子理論在臺(tái)風(fēng)研究中的成功應(yīng)用：自然災(zāi)害對(duì)人類(lèi)社會(huì)的影響日益嚴(yán)重，本項(xiàng)目將新對(duì)稱(chēng)理論和孤子理論應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)等災(zāi)害性問(wèn)題，用Euler方程的嚴(yán)格解成功描述了颶風(fēng)Katrina2005的一些基本性質(zhì)，滿(mǎn)意地預(yù)報(bào)了臺(tái)風(fēng)珍珠2006的行進(jìn)路徑。國(guó)際專(zhuān)家在Nature.China上撰文作為研究亮點(diǎn)(Research Highlights)高度評(píng)價(jià)了這方面的工作：”...象熱帶風(fēng)暴這樣的自然災(zāi)害問(wèn)題是一個(gè)熱門(mén)課題...，樓森岳及其合作者利用歐拉方程的新解，刻畫(huà)了颶風(fēng)Katrina...,這些理論值與颶風(fēng)的衛(wèi)星圖象觀測(cè)相符…"(大氣動(dòng)力學(xué)、氣象、論文 10-13)。

重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn):

1.新意義下可積性的提出和直接約化法的深化： 本項(xiàng)目利用對(duì)稱(chēng)性提出了一些新意義下的可積性，如提出的同時(shí)具有解空間的共形不變性和Painleve性質(zhì)意義下的 (日本學(xué)者稱(chēng)為"樓"意義下的) 可積性，為解決高維可積模型這一國(guó)際難題提供了一些新途徑；CK直接約化方法的完善和深化使得許多非線(xiàn)性系統(tǒng)的所有經(jīng)典李群約化和非經(jīng)典李群約化以及更多的一般條件對(duì)稱(chēng)約化可以方便地得到，意大利學(xué)者稱(chēng)該方法的基本假設(shè)為Clarkson-Kruskal(-Lou)假設(shè)，與特征群不變量相關(guān)的約化為L(zhǎng)ou Case (數(shù)學(xué)物理，論文 9,6,11,14,33-39)。

2.其它非線(xiàn)性分離變量法的發(fā)展：利用一般條件對(duì)稱(chēng)建立了導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法并對(duì)非線(xiàn)性擴(kuò)散型、KdV型和波動(dòng)型方程進(jìn)行了完整歸類(lèi)；將僅適用于可積系統(tǒng)的非線(xiàn)性化方法推廣成也適用于不可積系統(tǒng)的形式分離變量法，并用來(lái)約化高維系統(tǒng) (數(shù)學(xué)物理，論文11,40,41)。

主要完成人： 樓森岳

對(duì)3點(diǎn)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和兩點(diǎn)重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所有內(nèi)容的基本思想、設(shè)計(jì)、計(jì)算等作出了主要的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。在整個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行和科研方向把握上作出關(guān)鍵的科研領(lǐng)導(dǎo)工作。10篇主要論文成果[2，6，7，9]的全部。[3，4，8]的主體和其它論文的一部分。投入該項(xiàng)目的工作量占本人工作量的60％。

唐曉艷

對(duì)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的1、2點(diǎn)和重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的第1點(diǎn)起了非常重要的作用對(duì)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的第3點(diǎn)和重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)第2點(diǎn)起了重要作用。特別在多線(xiàn)性分離變量法的大范圍應(yīng)用，條件對(duì)稱(chēng)約化的得到和KMV對(duì)稱(chēng)代數(shù)的分類(lèi)方法的研究中起了關(guān)鍵的作用。主要文獻(xiàn)[1，5]起了非常主要的作用。投入該項(xiàng)目的工作量占本人工作量的80％。

陳春麗

對(duì)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的1、2點(diǎn)和重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的第1點(diǎn)有重要貢獻(xiàn)， 其它發(fā)現(xiàn)點(diǎn)有貢獻(xiàn)。特別是對(duì)M+N分量的AKNS系統(tǒng)的多線(xiàn)性分離變量研究、對(duì)稱(chēng)性研究、Painleve性質(zhì)的研究及將理論在流體中的應(yīng)用起了很重要的作用。主要論文[4]被同行廣泛引用。投入該項(xiàng)目的工作量占本人工作量的60％。

阮航宇

對(duì)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的1、2點(diǎn)和重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的第1點(diǎn)有重要貢獻(xiàn)， 其它發(fā)現(xiàn)點(diǎn)也有貢獻(xiàn)。特別是在對(duì)稱(chēng)性約化的高維推廣，在具有共形不變性的高維模型的探索和多線(xiàn)性分離變量法的應(yīng)用研究方面有特殊的建樹(shù)。主要文獻(xiàn)[3]被引用100余次。投入該項(xiàng)目的工作量占本人工作量的60％。

賈曼

對(duì)核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的第3點(diǎn)內(nèi)容有很重要貢獻(xiàn)，對(duì)其它發(fā)現(xiàn)點(diǎn)有貢獻(xiàn)。特別在將對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用于自然災(zāi)害等實(shí)際物理問(wèn)題的研究中起了很重要的作用。工作主體體現(xiàn)于代表性論文[10]。投入該項(xiàng)目的工作量占本人工作量的70％。